1. Теория симметрии, элементы симметрии.
2. Основные понятия теории групп. Теорема Лагранжа.
3. Точечные группы. Построение точечных кристаллографических групп (групп Шубникова).
4. Элементы пространственных групп. Решётки Браве. Структура пространственной группы.
5. Элементы теории представлений групп. Приводимость представ-лений. Неприводимые представления.
6. Основные свойства неприводимых представлений. Построение неприводимых представлений точечных групп.
7. Применение неприводимых представлений для теоретико-группового анализа и описания фазовых переходов в кристаллах.
8. Построение базисных инвариантов. Классическая теория Ландау и её современное развитие. Применение теории дифференцируемых ото-бражений к построению и исследованию феноменологических моделей фазовых переходов.

Задание к зачёту:

Дана группа G. Определить:
1. Порядок.
2. Все подгруппы: включая тривиальные.
3. Таблицу Кэли.
4. Типы решёток Бравэ.
5. Классы сопряжённых элементов.
6. Таблицу неприводимых представлений (при определении двумер-ных представлений возможна помощь преподавателя).
7. Ядро гомоморфизма, базисные функции L-группу, возможные фи-зические реализации параметра порядка.

Автор: доцент Павлов С.В.